题目描述

龙骑士在玩一款名为$\red{SCOG}$的射击类游戏。他需要对一些目标进行射击。每次射击有两种结果：命中 或打偏。我们定义射中的情况为‘$\red{O}$’，射偏的情况为‘$\red{X}$’，那么，对于$\red{n}$次射击，则可以被写成一个长度 为$\red{n}$的由字符‘$\red{X}$’或‘$\red{O}$’组成的字符串。

用这个字符串你可以用以下的方法计算游戏的得分：对于一个极大的连续的"$\red{O}$"连续命中，将连续命中 的次数的平方加入到总得分中（即连续的"$\red{O}$"的个数的平方）。举例说明，如果龙骑士的命中情况 为"$\red{OOXOOOXXOO}$"，那么极大连续的"$\red{O}$"连续命中共有三个:"$\red{OO}$"，"$\red{OOO}$"，"$\red{OO}$"，所以你的总得分 为$\red{2^2+3^2+2^2=17}$。如果整局游戏里没有一次成功命中那么总得分就为$\red{0}$。

你现在知道了龙骑士在第$\red{i}$次$\red{(1<=i<=n)}$射击的命中率为$\red{p_i，}$换句话说，字符串中第$\red{i}$个字符有$\red{p_i}$ 的概率成为"$\red{O}$"，有$\red{1-p_i}$的概率成为"$\red{X}$"，你的任务是算出龙骑士玩这一局$\red{SCOG}$的总得分的期望 值。

输入格式

第一行包含一个整数表示一局的射击次数 $\red{(1<=n<=10^5)}$

第二行包含$\red{n}$个由空格间隔开的实数$\red{p_1,P_2,...,p_n(0<=p_i<=1)}$输入的$\red{p_i}$最多为六位小数

输出格式

输出一个实数——龙骑士游戏的期望得分。你的答案需要保留三位小数

样例

输入样例

3
0.5 0.5 0.5

输出样例

2.750

提示

$\red{3}$位字符串一共有$\red{8}$种不同的情况。每一种出现的概率为$\red{0.125}$所以期望得分是$\red{(9 + 4 + 2 + 1 +}$ $\red{4 + 1 + 1)/8 = 2.75}$

数据范围：

对于$\red{10\%}$的数据，$\red{n <= 10}$

对于$\red{40\%}$的数据，$\red{n < 1000}$

对于$\red{100\%}$的数据，$\red{n <= 10^5}$