#2036. 公交车与染色游戏

公交车与染色游戏

题目描述

公交车现在给你一棵树。公交车每次会随机等概率选择一未染黑的点,将它及其子树染黑。问期望多 少次操作可以将树全部染黑。

输入格式

第一行为一个整数n\red{n,}描述这棵树有n\red{n}个节点。

接下来n1\red{n-1}行,每行两个整数ai\red{a_i}bi\red{b_i,}描述这个树的其中一条边的起点和终点的编号分别为ai\red{a_i}bi\red{b_i}

输出格式

输出一个实数,为描述的期望。

你的答案需要保留三位小数

样例

输入样例1

2
1 2

输出样例1

1.500

输入样例2

3
1 2
1 3

输出样例2

2.000

提示

在第一个示例中,有两个案例。

一个是直接删除根,另一个是在一个步骤后删除根。 因此,预期的步骤如下:

1×\red{1 ×} (1/2)+2×\red{(1/2) + 2 ×} (1/2)=1.5\red{(1/2) = 1.5}

在第二个样本中,情况变得更加复杂。有两种情况可以减少到第一个样本,一个案例立即被清理。

因此,预期的步骤如下:

1×\red{1 ×} (1/3)+(1+1.5)×\red{(1/3) + (1 + 1.5) ×} (2/3)=(1/3)+(5/3)=2\red{(2/3) = (1/3) + (5/3) = 2}