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题目描述

在宽广的非洲荒漠中,生活着一群勤劳勇敢的羊驼家族。被族人恭称为"先知"的 $\red{Alpaca L. Sotomon }$是这个家族的领袖,外人也称其为"所驼门王"。所驼门王毕生致力于维护家族的安定与和谐,他曾亲自率军 粉碎河蟹帝国主义的野蛮侵略,为族人立下赫赫战功。所驼门王一生财宝无数,但因其生性节俭低调, 他将财宝埋藏在自己设计的地下宫殿里,这也是今天 $\red{Henry Curtis }$故事的起点。$\red{Henry }$是一个爱财如命的贪婪家伙,而又非常聪明,他费尽心机谋划了这次盗窃行动,破解重重机关后来到这座地下宫殿前。 整座宫殿呈矩阵状,由 $\red{R×}$$\red{C }$间矩形宫室组成,其中有 $\red{N }$间宫室里埋藏着宝藏,称作藏宝宫室。宫殿里外、相邻宫室间都由坚硬的实体墙阻隔,由一间宫室到达另一间只能通过所驼门王独创的移动方式$\red{--}$传送门。所驼门王为这 $\red{N }$间藏宝宫室每间都架设了一扇传送门,没有宝藏的宫室不设传送门,所有的宫室传送门分为三种:

$\red{1. }$"横天门":由该门可以传送到同行的任一宫室;?.

$\red{2. }$"纵寰门":由该门可以传送到同列的任一宫室;?

$\red{3. }$"自由门":由该门可以传送到以该门所在宫室为中心周围$\red{8}$格中任一宫室$\red{(}$如果目标宫室存在的话$\red{)}$。?深谋远虑的 $\red{Henry }$当然事先就搞到了所驼门王当年的宫殿招标册, 书册上详细记录了每扇传送门所属宫室及类型。而且,虽然宫殿内外相隔,但他自行准备了一种便携式传送门,可将自己传送到殿内任意一间宫室开始寻宝,并在任意一间宫室结束后传送出宫。整座宫殿只许进出一次,且便携门无法进行宫室之间的传送。不过好在宫室内传送门的使用没有次数限制,每间宫室也可以多次出入。

现在 $\red{Henry }$已经打开了便携门,即将选择一间宫室进入。为得到尽多宝藏, 他希望安排一条路线,使走过的不同藏宝宫室旧能多。请你告诉 $\red{Henry }$这条路 线最多行经不同藏宝宫室的数目。

输入格式

第一行给出三个正整数 $\red{N, R, C}$。

以下 $\red{N }$行,每行给出一扇传送门的信息,包含三个正整数 $\red{xi, yi, Ti,}$表示该 传送门设在位于第 $\red{xi }$行第 $\red{yi }$列的藏宝宫室,类型为 $\red{Ti}$。

$\red{Ti }$是一个 $\red{1}$~$\red{3 }$间的整数,

$\red{1 }$表示可以传送到第 $\red{xi }$行任意一列的"横天门",

$\red{2 }$表示可以传送到任意一行第 $\red{yi }$列的"纵寰门",

$\red{3 }$表示可以传送到周围 $\red{8 }$格宫室的"自由门"。

保证 $\red{1≤}$$\red{xi≤}$$\red{R,1≤}$$\red{yi≤}$$\red{C,}$所有的传送门位置互不相同。

输出格式

只有一个正整数,表示你确定的路线所经过不同藏宝 宫室的最大数目。

样例

输入样例

10 7 7 
2 2 1 
2 4 2 
1 7 2 
2 7 3 
4 2 2 
4 4 1 
6 7 3 
7 7 1 
7 5 2 
5 2 1

输出样例

9

提示