题目描述

一位冷血的杀手潜入 $\red{Na-wiat，}$并假装成平民。警察希望能在 $\red{N }$个人里面， 查出谁是杀手。 警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。假如查证的对象是杀手，杀手将会把警察干掉。 现在警察掌握了每一个人认识谁。 每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。 问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多少？

输入格式

第一行有两个整数 $\red{N,M}$。 接下来有 $\red{M }$行，每行两个整数 $\red{x，}$$\red{y，}$表示 $\red{x }$认识 $\red{y（}$$\red{y }$不一定认识 $\red{x,}$例如胡锦涛同志）。

输出格式

仅包含一行一个实数，保留小数点后面 $\red{6 }$位，表示最大概率。

样例

输入样例

5 4 
1 2 
1 3 
1 4 
1 5

输出样例

0.800000

提示

警察只需要查证 $\red{1}$。假如$\red{1}$是杀手，警察就会被杀。假如$\red{1}$不是杀手，他会告诉警察 $\red{2,3,4,5 }$谁是杀手。而$\red{1}$是杀手的概率是 $\red{0.2,}$所以能知道谁是杀手但没被杀的概率是$\red{0.8}$。

对于 $\red{100\%}$的数据有 $\red{1≤}$$\red{N ≤}$ $\red{10 0000,0≤}$$\red{M ≤}$ $\red{30 0000，}$数据有梯度