题目描述

我们现在来讨论一种机器的抽象模型。这种机器有一个有限的状态集 $\red{S={S_0,S_1,S_2,...,S_n}}$和一个有限的指令集$\red{C={C_0,C_2,...,C_m} }$。机器在任意时刻都处于某 一种状态 $\red{s ∈}$ $\red{S }$。同时，机器还有一个转移函数 $\red{f : S \times C → S ，}$表示机器在当前状态下接 到某个指令之后会转移到的状态，亦即机器在状态 $\red{s }$下接到指令$\red{c }$后状态会变成 $\red{f (s,c) }$。 现在对于一个机器的实例，你需要计算一个最短的指令序列，使得对于任意一个状态 $\red{s ，}$按 照顺序经过序列中的所有指令之后机器一定会处于状态 $\red{s_0 }$。

输入格式

第一行包含两个整数 $\red{|S| }$和 $\red{|C| }$。

之后 $\red{|S| }$行，每行 $\red{|C| }$个整数。若输入文件中的行和列均从 $\red{1 }$开始标号，那么第$\red{i }$行第 $\red{j }$列 的数为 $\red{k }$就表示$\red{f(S_{i-1},c_{j-1})=S_k(0<=k<|S|)}$。

输出格式

输出你求得的最短指令序列。你需要将指令的下标连续输出，并且输出下标的十六进制 值，表示法中的字母用小写字母表示。若最短的序列不唯一，输出任一个即可。若这样的序 列不存在，输出 $\red{impossible}$。

样例

输入样例

3 6 
0 2 2 0 0 2 
1 1 0 0 0 1 
1 0 1 2 2 2

输出样例

03

提示

对于全部数据，保证 $\red{|S|，}$$\red{|C|<=16，}$输入数据保证是合法的。