题目描述

蛋蛋非常热衷于挑战自我，今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨。 川藏线的沿途有着非常美丽的风景，但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端，而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地.同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情。

由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车,因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻 做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响)。某一天他打算骑$\red{N}$段 路，每一段内的路况可视为相同:对于第$\red{i}$段路.我们给出有关这段路况的$\red{3}$个参数$\red{s_i}$，$\red{k_i,v_i'}$,其中$\red{s_i}$表示这段路的长度,$\red{k_i}$表示这段路的风阻系数,$\red{v_i'}$表示这段路上的风速(正数表示在这段路上他遇到了顺风，反之则意味着他将受逆风影响)。若某一时刻在这段路上骑车速度为$\red{v,}$则他受到的 风阻大小为$\red{F=k_i * (v-v_i'}$ $\red{)^2}$这样若在长度为$\red{s}$的路程内保持骑行速度$\red{v}$不变,则他消耗能量(做功)$\red{E=k*(v-v_i'}$$\red{)^2*s}$。

设蛋蛋在这天开始时的体能值是$\red{E_u,}$请帮助他设计一种行车方案,使他在有限的体力内用最短的时间到达目的地。请告诉他最短的时间$\red{T}$是多少。

输入格式

第一行包含一个正整数$\red{N}$和一个实数$\red{E}$。,分别表示路段的数量以及蛋蛋的体能值。 接下来$\red{N}$行分别描述$\red{N}$个路段,每行有$\red{3}$个实数$\red{s_i,k_i,v_i'}$ ,分别表示第$\red{i}$段路的长度,风 阻系数以及风速。

输出格式

输出一个实数$\red{T,}$表示蛋蛋到达目的地消耗的最短时间,要求至少保留到小数点后 $\red{6}$位。

样例

输入样例

3 10000
10000 10 5
20000 15 8
50000 5 6

输出样例

12531.34496464

提示

必然存在一种最优的体力方案满足:蛋蛋在每段路上都采用匀速骑行的方式。

【评分方法】 本题没有部分分,你程序的输出只有和标准答案的差距不超过$\red{0.000\ 001}$时,才能获得该测试点的满分,否则不得分。

【数据规模约定】 对于$\red{10\%}$的数据,$\red{N=1}$;

对于$\red{40\%}$的数据,$\red{N≤2}$;

对于$\red{60\%}$的数据,$\red{N≤100}$;

对于$\red{80\%}$的数据,$\red{N≤1 000}$;

对于$\red{100\%}$数据,$\red{N≤10\ 000}$,$\red{0≤E_u≤10^8}$ ,$\red{0<s_i≤100\ 000}$,$\red{-100<v_i'<100}$。数据保证最终的答案不会超过$\red{10^5}$。

【样例说明】 一种可能的方案是:蛋蛋在三段路上都采用匀速骑行的方式，其速度依次为. $\red{5.129\ 399\ 19,8.035\ 154\ 81,6.178\ 379\ 67}$。