题目描述

NOI 99

如图所示，楚继光将一个$\red{8\times 8}$的模盘进行如下分割:将原棋盘割 下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割,这样割了 $\red{(n-1)}$次后,连同最后剩下的矩形棋盘共有$\red{n}$块矩形棋盘,每次切割都只能沿着 棋盘格子的边进行。

原棋盘上每一格有一个分值,一块 矩形棋盘的总分为其所含各格分值之 和。现在需要把棋盘按.上述规则分割成 $\red{n}$块矩形棋盘.并使各矩形棋盘总分的 均方差$\red{σ}$最小。

均方差$\red{σ}$$\red{= \sqrt[2][\frac{(\sum_{i-1}^{n}x_i-\overline{x})^2}{n}],}$其中 平均值$\red{\overline{x}=\frac{\sum_{i-1}^{n}x_i}{n}}$ $\red{x_i}$为第$\red{i}$块矩形祺盘的分值。

请编程对给出的棋盘及$\red{n,}$求出$\red{σ}$的最小值。

输入格式

第$\red{1}$行为一个整数$\red{n(1<n<15)}$。

第$\red{2}$行至第$\red{9}$行每行为$\red{8}$个小于$\red{100}$的非负整数,表示棋盘上相应格子的分 值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

输出格式

仅一个数,为$\red{σ}$,四舍五入精确到数点后三位。

样例

输入样例

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

输出样例

1.633

提示

样例说明如图所示。