题目描述

传说中的九头龙是一种特别贪吃的动物。虽然名字叫“九头龙”，但这只是说它出生的时候有九个头，而在成长的过程中，它有时会长出很多的新头，头的总数会远大于九，当然也会有旧头因衰老而自己脱落。

有一天，有$\red {M}$个脑袋的九头龙看到一棵长有$\red {N}$个果子的果树，喜出望外，恨不得一口把它全部吃掉。可是必须照顾到每个头，因此它需要把$\red {N}$个果子分成$\red {M}$组，每组至少有一个果子，让每个头吃一组。这$\red {M}$个脑袋中有一个最大，称为“大头”，是众头之首，它要吃掉恰好$\red {K}$个果子，而且$\red {K}$个果子中理所当然地应该包括唯一的一个最大的果子。果子由$\red {N-1}$根树枝连接起来，由于果树是一个整体，因此可以从任意一个果子出发沿着树枝“走到”任何一个其他的果子。

对于每段树枝，如果它所连接的两个果子需要由不同的头来吃掉，那么两个头会共同把树枝弄断而把果子分开；如果这两个果子是由同一个头来吃掉，那么这个头会懒得把它弄断而直接把果子连同树枝一起吃掉。当然，吃树枝并不是很舒服的，因此每段树枝都有一个吃下去的“难受值”，而九头龙的难受值就是所有头吃掉的树枝的“难受值”之和。九头龙希望它的“难受值”尽量小，你能帮它算算吗？

输入格式

输入的第$\red {1}$行包含三个整数$\red {N(1≤N≤300)，M(2≤M≤N)，K(1≤K≤N)}$。$\red {N}$个果子依次编号$\red {1,2,...,N}$，且最大的果子的编号总是$\red {1}$。第$\red {2}$行到第$\red {N}$行描述了果树的形态，每行包含三个整数$\red {a(1≤a≤N)，b(1≤b≤N)，c(0≤c≤105)}$，表示存在一段难受值为$\red {c}$的树枝连接果子$\red {a}$和果子$\red {b}$。

输出格式

仅有一行，包含一个整数，表示在满足“大头”的要求的前提下，九头龙的难受值的最小值。如果无法满足要求，输出$\red {-1}$。

样例

输入样例

8 2 4 

1 2 20 

1 3 4   

1 4 13 

2 5 10 

2 6 12 

3 7 15 

3 8 5

输入样例

4