题目描述

给出一个有向无环的连通图，起点为 $\red 1$ ，终点为 $\red N$ ，每条边都有一个长度。

数据保证从起点出发能够到达图中所有的点，图中所有的点也都能够到达终点。

绿豆蛙从起点出发，走向终点。

到达每一个顶点时，如果有 $\red K$ 条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 $\red{1/K}$ 。

现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点所经过的路径总长度的期望是多少？

输入格式

第一行: 两个整数 $\red N$，$\red M$，代表图中有 $\red N$ 个点、$\red M$ 条边。

第二行到第 $\red{1+M}$ 行: 每行 $\red 3$ 个整数 $\red a$ , $\red b$ , $\red c$ ，代表从 $\red a$ 到 $\red b$ 有一条长度为 $\red c$ 的有向边。

输出格式

输出从起点到终点路径总长度的期望值，结果四舍五入保留两位小数。

样例

输入样例

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

输出样例

7.00

提示

$\red{1\leq N\leq 10^5}$ ,

$\red{1\leq M\leq 2N}$