题目描述

Freda发明了传呼机之后，rainbow进一步改进了传呼机发送信息所使用的信号。

由于现在是数字、信息时代，rainbow发明的信号用 $\red N$ 个自然数表示。

为了避免两个人的对话被大坏蛋VariantF偷听，rainbow把对话分成 $\red A$、$\red B$、$\red C$ 三部分，分别用 $\red a$、$\red b$、$\red c$ 三个密码加密。

现在Freda接到了rainbow的信息，她的首要工作就是解密。

Freda了解到，这三部分的密码计算方式如下：

在 $\red{1\sim N}$这 $\red N$ 个数中，等概率地选取两个数 $\red l$、$\red r$，如果 $\red{l>r}$，则交换 $\red l$、$\red r$。把信号中的第 $\red l$ 个数到第 $\red r$个数取出来，构成一个数列 $\red P$。

$\red A$ 部分对话的密码是数列 $\red P$ 的 $\red{xor}$ 和的数学期望值，$\red{xor}$ 和就是数列 $\red P$ 中各个数异或之后得到的数； $\red{xor}$ 和的期望就是对于所有可能选取的 $\red l$ 、$\red r$ ，所得到的数列的 $\red{xor}$ 和的平均数。

$\red B$ 部分对话的密码是数列 $\red P$ 的 $\red{and}$ 和的期望，定义类似于 $\red{xor}$ 和。

$\red C$ 部分对话的密码是数列 $\red P$ 的 $\red{or}$ 和的期望，定义类似于 $\red{xor}$ 和。

请你帮忙计算这三个密码。

输入格式

第一行一个正整数 $\red N$。

第二行 $\red N$ 个自然数，表示Freda接到的信号。

输出格式

一行三个实数，分别表示 $\red{xor}$ 和、$\red{and}$ 和、$\red{or}$ 和的期望，四舍五入保留 $\red 3$ 位小数，相邻两个实数之间用一个空格隔开。

样例

输入样例

2
4 5

输出样例

2.750 4.250 4.750

提示

$\red{1\leq N\leq 10^5}$, $\red N$ 个自然数均不超过$\red{10 ^9}$。